Sản phẩm » Giới thiệu sách

Phương trình bậc ba với các hệ thức hình học và lượng giác trong tam giác

Thứ Ba, 02/01/2018 | 14:53

Số lượt xem: 4547

Nội dung cơ bản của cuốn sách dựa trên kết quả: Các yếu tố của tam giác (ba cạnh, ba đường cao, bán kính của ba đường tròn bàng tiếp, các hàm số lượng giác của ba góc,...) có thể được coi là ba nghiệm của một phương trình bậc ba với các hệ số phụ thuộc vào ba yếu tố cơ bản là p, R, r, trong đó p là nửa chu vi, còn R r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Từ đó, theo tính chất nghiệm của phương trình bậc ba và vận dụng các bất đẳng thức quen thuộc, sách trình bày khoảng 600 hệ thức có liên quan đến các yếu tố hình học và lượng giác trong tam giác.

Qua cuốn sách chúng ta sẽ thấy mối quan hệ hữu cơ giữa Đại số (phương trình và hàm số bậc ba) với Hình học và Lượng giác (các hệ thức trong tam giác). Đây chính là điểm mới và khác biệt của cuốn sách này so với các sách đã có về hệ thức trong tam giác. Cuốn sách gồm năm chương.

Chương 1: tập hợp những kiến thức cơ bản về tam giác và các công thức lượng giác, các bất đẳng thức đại số quan trọng cần thiết cho các chương sau.

Chương 2 : trình bày các tính chất của hàm số và phương trình bậc ba, trong đó đặc biệt lưu ý đến tính chất nghiệm của phương trình bậc ba.

Chương 3 Chương 4 chỉ ra rằng, các yếu tố hình học và lượng giác của tam giác (cạnh, đường cao, bán kính đường tròn bàng tiếp, sin, côsin của các góc, ...) chính là nghiệm của các phương trình bậc ba với các hệ số chứa ba yếu tố cơ bản của tam giác (tức là ba yếu tố p, R, r). Và như là các hệ quả, nhờ sử dụng tính chất nghiệm của phương trình bậc ba và các bất đẳng thức đại số như bất đẳng thức Cauchy, bất đẳng thức Bunyakovsky, bất đẳng thức Schwarz, . . . các tác giả đã đưa ra và chứng minh khoảng 600 hệ thức hình học và lượng giác trong tam giác, trong đó có nhiều hệ thức là mới hoặc chỉ mới gặp trên các tạp chí và còn ít được biết đến trong các sách hiện nay.Ngoài các bất đẳng thức mới hoặc còn ít được phổ biến, nhiều bài thi đại học, thi học sinh giỏi, thi Olympic của các nước, nhiều hệ thức hình học và lượng giác quen biết trong tam giác cũng được chứng minh lại trong Chương 3 và Chương 4 theo cách mới, dựa trên tính chất nghiệm của phương trình bậc ba, mà ít dùng đến cách biến đổi lượng giác hoặc những cách chứng minh thông thường.

Chương 5 (Phụ lục) tập hợp một số mục dưới dạng các chuyên đề liên quan đến phương pháp phương trình bậc ba chứng minh các hệ thức trong tam giác.Cũng cần lưu ý thêm rằng, từ các hệ thức nêu trong cuốn sách này, ta có thể suy ra khá nhiều hệ thức khác nữa, chưa được khai thác trong cuốn sách. Đây là một gợi ý tốt để bạn đọc có thể tìm cách chứng minh mới cho các hệ thức cũ hoặc tìm ra các hệ thức mới. Ngoài ra, cách chứng minh mới hoặc cải biên những hệ thức đã có còn có thể giúp các thầy cô giáo trong việc thiết kế các bài tập và đề thi mới.Cuốn sách không chỉ có ích cho các học sinh, các bạn yêu toán, các thầy cô dạy toán phổ thông, mà còn là tài liệu tham khảo tốt cho các sinh viên và giảng viên đại học, cao đẳng ngành toán, cũng như các phụ huynh mong muốn giúp con em mình học tốt môn toán.

Sách dày 448 trang, khổ 16x24cm, giá bìa 80.000 đồng.

Mọi chị tiết xin liên hệ:

TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ

Tầng 12, tòa nhà Diamond Flower, số 1 Hoàng Đạo Thúy, Thanh Xuân, Hà Nội

 Điện thoại biên tập: 04.35121607  Điện thoại Fax- phát hành: 04. 35121606

 Email: toanhoctuoitrevietnam@gmail.com

NXBGDVN

Cùng chuyên mục

Cuộc phiêu lưu của các dấu câu

Thứ Tư, 19/03/2025 | 09:47

Nhằm giúp các em học sử dụng dấu câu dễ dàng hơn, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đã cho xuất bản bộ sách dịch Cuộc phiêu lưu của các dấu câu của tác giả Michael Dahl (lời), Chris Garbutt (tranh) gồm bốn cuốn.

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi quốc gia và chọn đội tuyển quốc tế môn Toán

Thứ Ba, 11/03/2025 | 10:21

Cuốn sách Tuyển tập đề thi học sinh giỏi quốc gia và chọn đội tuyển quốc tế môn Toán giai đoạn 2007-2024 là nguồn tài liệu tham khảo có giá trị đối với các thầy cô, các em học sinh quan tâm đến những kì thi Olympic.

Sách mới: Mối quan hệ giữa điều kiện của giáo viên và “sức khỏe” trường phổ thông tại Việt Nam

Thứ Hai, 03/03/2025 | 10:22

Cuốn sách Mối quan hệ giữa điều kiện của giáo viên và “sức khỏe” trường phổ thông tại Việt Nam do NXBGDVN xuất bản là tài liệu chuyên khảo được biên soạn theo Chương trình khoa học và công nghệ cấp Bộ

Giới thiệu bộ sách Bộ sách Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông (theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018)

Thứ Hai, 10/02/2025 | 10:18

Với mục đích tạo thuận lợi cho các em học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệp Trung học phổ thông, từ năm 2025, NXBGD VN đã tổ chức xuất bản bộ sách Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Trung học phổ thông (theo chương trình Giáo dục phổ thông 2018)